香港科技大學教授陳子亭團隊領銜，與香港大學教授張霜和國防科技大學副研究員楊鏢等合作，通過構(gòu)建空間和時間反演對稱保護的傳輸線網(wǎng)絡，直接實驗觀測到了一維能帶系統(tǒng)中的非阿貝爾拓撲荷，并將其清晰地映射到本征坐標架球面上。相關論文近日刊登于《自然》。
研究人員表示，該系統(tǒng)與阿貝爾群描述的拓撲系統(tǒng)不同的是，不同拓撲相之間轉(zhuǎn)換的路徑不再是唯一的，這使得體—邊對應更為復雜。該研究同時也提出了非阿貝爾體—邊對應，提供了邊界/疇壁態(tài)分布的全局視圖。
對于一個空間和時間反演對稱性保護的具有3條不簡并能帶的一維體系，其拓撲分類是一個四元數(shù)群，該群有5個共軛類：+1、±i、±j、±k、-1。研究人員構(gòu)造了一系列具有不同四元數(shù)拓撲荷的傳輸線網(wǎng)絡。實驗中，他們測量每個節(jié)點的電壓，經(jīng)過傅里葉變換，得到了不同拓撲荷的布洛赫能帶以及本征態(tài)，觀察到了對應的本征態(tài)旋轉(zhuǎn)，還測量了它們的邊界態(tài)。
研究還發(fā)現(xiàn)，對于非阿貝爾拓撲荷這樣的一維體系，兩個系統(tǒng)之間的拓撲邊界態(tài)則需要通過兩個拓撲荷之間的商來預測。例如，如果把屬于分類+i和分類+j的兩個樣品放在一起，根據(jù)群商關系+i/+j=-k，其邊界態(tài)的分布應該和-k的邊界態(tài)一致，這被稱之為非阿貝爾商準則。對于這個結(jié)論，研究人員表示從傳統(tǒng)拓撲理論出發(fā)，把每個帶隙的Zak相位標出來，然后通過窮舉法，把可能的兩兩組合情況進行驗證，發(fā)現(xiàn)都符合該準則。
該項研究實驗上首次觀測到了非阿貝爾拓撲荷，并提出和證實了非阿貝爾拓撲荷對應的體—邊對應準則，該準則可以被推廣到任意多能帶的非阿貝爾體系，為今后非阿貝爾拓撲領域的研究提供了建設性的指導。
